Como determinar se um ponto (x,y) está dentro, sobre ou fora da elipse \( \frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1\)?

Calcule \(S=\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}\): se \(S<1\) o ponto está dentro; se \(S=1\) está sobre; se \(S>1\) está fora.

Explicação:
Essa verificação compara a posição do ponto com os semieixos da elipse centrada na origem e alinhada aos eixos; basta avaliar a soma normalizada das coordenadas.

exemplo:
Considere a elipse com \(b=3\) e \(a=5\).
Para \(P(2,4)\): \(S=\frac{2^2}{3^2}+\frac{4^2}{5^2}=\frac{4}{9}+\frac{16}{25}\approx0{,}444+0{,}64=1{,}084>1\) → fora.
Para \(Q(1,2)\): \(S=\frac{1^2}{3^2}+\frac{2^2}{5^2}=\frac{1}{9}+\frac{4}{25}\approx0{,}111+0{,}16=0{,}271<1\) → dentro.
Para \(R(3,0)\): \(S=\frac{3^2}{3^2}+\frac{0^2}{5^2}=1\) → sobre.