Flashcard FC98155
Como verificar se um segmento de reta intercepta uma circunferência em um único ponto?
Geometria Analítica
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como verificar se um segmento de reta intercepta uma circunferência em um único ponto?
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Resposta
Substitua a equação da reta na equação da circunferência e calcule o discriminante da quadrática resultante; se Δ = 0, há exatamente um ponto de interseção (tangência).Passos:
1) Escreva a reta (ex.: \(y=mx+b\)) e a circunferência (ex.: \((x-a)^2+(y-c)^2=r^2\)).
2) Substitua \(y\) da reta na equação da circunferência e simplifique para obter uma equação quadrática em \(x\): \(Ax^2+Bx+C=0\).
3) Calcule \(\Delta=B^2-4AC\). Se \(\Delta=0\) ⇒ um único ponto de interseção.
Exemplo:
Considere a circunferência \(x^2+y^2=25\) e a reta \(y=5\).
Substituindo: \(x^2+5^2=25 \Rightarrow x^2=0\), que é \(1\cdot x^2+0\cdot x+0=0\).
Aqui \(A=1\), \(B=0\), \(C=0\) ⇒ \(\Delta=0^2-4\cdot1\cdot0=0\).
Portanto há um único ponto de interseção: \((0,5)\).
Veja como foi cobrado:
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