Flashcard FC98159
Qual é o método utilizado para otimização de funções sujeitas a restrições, que permite encontrar valores que minimizam ou maximizam uma função objetivo?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é o método utilizado para otimização de funções sujeitas a restrições, que permite encontrar valores que minimizam ou maximizam uma função objetivo?
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Resposta
O método utilizado é o método dos multiplicadores de Lagrange.Para utilizar esse método, consideramos uma função objetivo \( f(x, y) \) que desejamos otimizar e uma restrição \( g(x, y) = c \). Calculamos os gradientes das duas funções e igualamos com um multiplicador \( \lambda \): \[ \nabla f = \lambda \nabla g \] Por exemplo, se queremos minimização do custo \( C = x + y \) sob a restrição \( g(x, y) = xy = 10 \), podemos usar esse método para encontrar os valores que minimizam \( C \) enquanto mantemos o produto \( xy \) constante.
Exemplo: Considerando o problema de otimizar a área de um retângulo \( A = x \cdot y \) rígido para um perímetro \( P = 2(x + y) = 20 \). A restrição seria \( g(x, y) = x + y - 10 = 0 \). Usando Lagrange, igualamos \( \nabla A = \lambda \nabla g \) e obtemos as condições necessárias para maximizar a área sob a restrição. Os resultados nos dirão que os valores ótimos para \( x \) e \( y \) são iguais, resultando no formato quadrado para maximizar a área.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/86801
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