Flashcard FC98161
Como se calcula o índice de Gini a partir da curva de Lorenz?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como se calcula o índice de Gini a partir da curva de Lorenz?
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Resposta
O índice de Gini é calculado utilizando a fórmula \( G = 2 \int_0^1 [x - f(x)] \, dx \), onde \( f(x) \) representa a curva de Lorenz.Para exemplificar, considere uma curva de Lorenz dada por \( f(x) = x^2 \). Para calcular o índice de Gini, fazemos:
\[ G = 2 \int_0^1 [x - x^2] \, dx = 2 \left( \int_0^1 x \, dx - \int_0^1 x^2 \, dx \right) \]
Calculando as integrais:
\( G = 2 \left( \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 - \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 \right) = 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) \)
Assim, \( G = 2 \left( \frac{3}{6} - \frac{2}{6} \right) = 2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \). Portanto, o índice de Gini é \( 0,33 \).
Veja como foi cobrado:
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