Como o sinal de f'(x0) indica se f é crescente ou decrescente em x0?

Se f'(x0)>0 então f cresce em x0; se f'(x0)<0 então f decresce em x0; se f'(x0)=0 a informação é inconclusiva.

Exemplo:
Considere \(p(x)=x^2-4x\). Tem-se \(p'(x)=2x-4\).
Em \(x=3\): \(p'(3)=2\cdot3-4=2>0\) → função aumentando em 3.
Em \(x=1\): \(p'(1)=2\cdot1-4=-2<0\) → função diminuindo em 1.