Como se calcula o volume total extraído a partir de uma função taxa f(t) no intervalo [t_0,t_1]?

Resposta

\(V=\int_{t_0}^{t_1} f(t)\,dt\)

Explicação:
O volume total é a área sob a curva da taxa \(f(t)\) entre os instantes \(t_0\) e \(t_1\).
Se \(F\) é uma primitiva de \(f\), então aplica-se o Teorema Fundamental do Cálculo: \(V=F(t_1)-F(t_0)\).

Exemplo:
Suponha taxa \(f(t)=50e^{-0.2t}\) (m³/h) para \(t\in[0,5]\).
\(V=\int_0^5 50e^{-0.2t}\,dt=50\left[-\frac{1}{0.2}e^{-0.2t}\right]_0^5=-250(e^{-1}-1)=250(1-e^{-1})\approx158{,}0\ \text{m}^3\).