Flashcard FC98166
Como o produto escalar se transforma em uma soma ponderada das componentes dos vetores?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como o produto escalar se transforma em uma soma ponderada das componentes dos vetores?
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Resposta
É a soma ponderada das componentes: \(v\cdot u=\sum_i v_i u_i\).O produto escalar com um vetor conhecido gera uma equação linear nas componentes do outro vetor: \(v\cdot u=\sum_i v_i u_i=c\).
Se algum coeficiente de \(u\) for maior que 1 e as componentes de \(v\) forem positivas (ou inteiras ≥1), essa ponderação pode ser estritamente maior que a soma simples \(\sum_i v_i\), permitindo deduzir desigualdades sobre \(\sum_i v_i\).
Exemplo:
Se \(u=(1,\tfrac{4}{3},1)\) e \(v=(n_1,n_2,n_3)\) com \(n_i\in\mathbb{Z}_{\ge1}\) e \(n_1+\tfrac{4}{3}n_2+n_3=24\), então
\(n_1+n_2+n_3 = 24-\tfrac{1}{3}n_2 \le 24-\tfrac{1}{3}<24\), logo \(n_1+n_2+n_3<24\).
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