Flashcard FC98168
Qual é a relação entre as transformações lineares e as imagens dos vetores da base canônica?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é a relação entre as transformações lineares e as imagens dos vetores da base canônica?
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Resposta
As transformações lineares aplicadas aos vetores da base canônica geram novos vetores, que são as imagens desses vetores sob a transformação.Exemplo: Considere uma transformação linear T: R2 → R2 definida por T(e1) = (2, 1) e T(e2) = (1, 3), onde e1 = (1, 0) e e2 = (0, 1) representam os vetores da base canônica. A matriz associada à transformação é: \[ M_T = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \] Se aplicarmos a transformação T a (1, 1) (que pode ser escrito como uma combinação linear de e1 e e2), teremos: \[ T(1, 1) = T(1 \cdot e1 + 1 \cdot e2) = 1 \cdot T(e1) + 1 \cdot T(e2) = (2, 1) + (1, 3) = (3, 4) \]
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