Flashcard FC98172
Qual a dimensão do conjunto solução de uma equação linear em ℝ3?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual a dimensão do conjunto solução de uma equação linear em ℝ3?
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Resposta
O conjunto solução de uma equação linear em ℝ3 é um subespaço vetorial de dimensão 3 se não houver restrições, mas se a equação representa um plano ou uma linha, a dimensão será menor, geralmente 2 ou 1, respectivamente.Exemplo: Considere a equação linear \( 2X + 3Y + Z = 0 \). Esta equação representa um plano em ℝ3, logo, o conjunto de soluções terá dimensão 2. Podemos expressá-la como \( Z = -2X - 3Y \), mostrando que Z depende das variáveis X e Y, que têm liberdade de escolha. Assim, ao selecionar valores para X e Y, sempre obteremos um único valor para Z.
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