Flashcard FC98173
Como determinar se um conjunto de vetores gera um subespaço vetorial em R3?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como determinar se um conjunto de vetores gera um subespaço vetorial em R3?
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Resposta
A verificação se um conjunto de vetores gera um subespaço vetorial envolve verificar se todos os vetores do subespaço podem ser expressos como combinações lineares dos vetores do conjunto. Para isso, deve-se montar um sistema de equações que relaciona os vetores com a equação que define o subespaço e verificar a consistência do sistema.Exemplo: Seja o conjunto H = \{(2, 0, 1), (0, 1, 0)\}, que queremos verificar se gera o subespaço definido pela equação X + Y + Z = 0. Precisamos encontrar constantes c1 e c2 de modo que (X,Y,Z) = c1(2,0,1) + c2(0,1,0). A expressão se torna: \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_1 \\ c_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} X \\ Y \\ Z \end{bmatrix}. Após escalonamento, verificamos se a equação X + Y + Z = 0 é satisfeito. Se sim, então H gera o subespaço definido pela equação.
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