Flashcard FC98174
Como se determina se um conjunto de vetores é linearmente independente?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como se determina se um conjunto de vetores é linearmente independente?
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Resposta
Para determinar se um conjunto de vetores é linearmente independente, é necessário verificar se a única solução para a combinação linear dos vetores que resulta no vetor nulo é a trivial, ou seja, todos os coeficientes são iguais a zero.Para exemplificar, considere os vetores (1, 2, 3) e (4, 5, 6). Montamos a combinação linear:
\[ c_1(1, 2, 3) + c_2(4, 5, 6) = (0, 0, 0) \] Isso resulta no sistema de equações: \[ \begin{align*} c_1 + 4c_2 &= 0 \\ 2c_1 + 5c_2 &= 0 \\ 3c_1 + 6c_2 &= 0 \end{align*} \] Resolvendo, obtemos c_2 = 0 e, substituindo na primeira equação, c_1 = 0. Assim, como a única solução é c_1 = 0 e c_2 = 0, concluímos que os vetores são linearmente independentes.
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