Flashcard FC98175
O que a fórmula de iteração do método de Newton-Raphson nos permite calcular?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
O que a fórmula de iteração do método de Newton-Raphson nos permite calcular?
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Resposta
A fórmula de iteração do método de Newton-Raphson nos permite calcular uma nova aproximação de uma raiz de uma função a partir de uma aproximação inicial.Para exemplificar, considere a função \( f(x) = x^3 - 2x - 5 \). A derivada é \( f'(x) = 3x^2 - 2 \). Se começarmos com uma aproximação inicial \( x_0 = 2 \), aplicamos a fórmula:
\( x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \)
Calculando:
\( x_1 = 2 - \frac{2^3 - 2 \cdot 2 - 5}{3 \cdot 2^2 - 2} = 2 - \frac{8 - 4 - 5}{12 - 2} = 2 - \frac{-1}{10} = 2 + 0.1 = 2.1 \). Portanto, o novo valor \( x_1 \) é 2.1.
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