Qual condição nas componentes de dois vetores em R^2 garante que seu produto escalar seja positivo?

Resposta

\(x_1y_1+x_2y_2>0\)

Explicação:
O produto escalar é a soma dos produtos das componentes; é positivo quando essa soma é maior que zero.
Isso ocorre, por exemplo, se as componentes correspondentes forem ambas positivas, mas também pode ocorrer se um produto for negativo e o outro for suficientemente positivo para tornar a soma >0.

Exemplo:
Se \(u=(2,-1)\) e \(v=(3,1)\):
\(u\cdot v=2\cdot3+(-1)\cdot1=6-1=5>0\).
Portanto o produto escalar é positivo.