Quando o determinante de uma matriz 2x2 formada por dois vetores é zero?

Condição: O determinante é zero se, e somente se, os vetores são colineares (linearmente dependentes), isto é, para vetores \((a,b)\) e \((c,d)\) vale \(ad-bc=0\).

Explicação:
Se existe escalar \(k\) tal que \((c,d)=k(a,b)\), então \(c=ka\) e \(d=kb\), levando a \(ad-bc=a(kb)-b(ka)=0\). Reciprocamente, \(ad-bc=0\) implica dependência linear em \(\mathbb{R}^2\), logo colinearidade.

Exemplo:
Considere \((3,6)\) e \((1,2)\). Calcule o determinante: \(3\cdot2-6\cdot1=6-6=0\). Logo são colineares, pois \((3,6)=3\cdot(1,2)\).