Flashcard FC98180
Qual é a forma geral da série de Taylor para a função \( \cos(\theta) \) em torno de \( \theta = 0 \)?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é a forma geral da série de Taylor para a função \( \cos(\theta) \) em torno de \( \theta = 0 \)?
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Resposta
A forma geral da série de Taylor para a função \( \cos(\theta) \) em torno de \( \theta = 0 \) é dada por:\( \cos(\theta) \approx 1 - \frac{\theta^2}{2} + \frac{\theta^4}{24} - \ldots \)
Exemplo: Para aproximar \( \cos(0.1) \) usando a série de Taylor até a segunda ordem, calculamos:
\( f(0) = \cos(0) = 1 \)
\( f'(0) = -\sin(0) = 0 \)
\( f''(0) = -\cos(0) = -1 \)
A aproximação fica:
\( \cos(0.1) \approx 1 - \frac{(0.1)^2}{2} = 1 - \frac{0.01}{2} = 1 - 0.005 = 0.995 \)
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