Flashcard FC98182
Como determinar o ângulo que minimiza a área total de uma função em problemas de otimização?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como determinar o ângulo que minimiza a área total de uma função em problemas de otimização?
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Resposta
Para minimizar a área total de uma função, devemos encontrar o valor da variável que torna a derivada da função igual a zero. Esse valor será um ponto crítico. Uma vez encontrado, devemos verificar se é um mínimo, máximo ou ponto de inflexão.Exemplo: Suponha que tenhamos uma função \(A(x) = 2x^2 - 8x + 10\). Para encontrar o valor de \(x\) que minimiza \(A(x)\), primeiro calculamos a derivada:
\(A'(x) = 4x - 8\)
Igualamos a derivada a zero:
\(4x - 8 = 0 \Rightarrow x = 2\)
Para verificar que é um mínimo, podemos usar a segunda derivada:
\(A''(x) = 4\), que é positiva. Portanto, \(x = 2\) minimiza a área da função \(A(x)\).
Veja como foi cobrado:
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