Flashcard FC98183
Qual é o valor da integral definida de uma função contínua que é diferente de zero apenas em um intervalo finito?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é o valor da integral definida de uma função contínua que é diferente de zero apenas em um intervalo finito?
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Resposta
A integral definida de uma função contínua que é diferente de zero apenas em um intervalo finito corresponde à área sob a curva dessa função dentro desse intervalo.Por exemplo, considere a função:
f(x) = \begin{cases} 3, & \text{se } 1 < x < 4 \\ 0, & \text{caso contrário} \end{cases}
Para calcular a integral definida de f(x) sobre toda a reta real, focamos no intervalo (1, 4):
\(\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = \int_{1}^{4} 3 \, dx\)
Calculando:
\(\int_{1}^{4} 3 \, dx = 3 \cdot (4 - 1) = 9\)
Portanto, a integral definida é igual a 9, correspondente à área sob a curva da função no intervalo dado.
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