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Flashcard FC98188

Qual é a expressão da parte real da transformada de Fourier de uma função definida piecewise?

Tópicos de Matemática (Ensino Superior)

CEBRASPE (CESPE) · 2022

De acordo com o assunto Matemática: Tópicos de Matemática (Ensino Superior), responda:

Qual é a expressão da parte real da transformada de Fourier de uma função definida piecewise?
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Resposta

A parte real da transformada de Fourier de uma função definida piecewise pode ser obtida a partir da integral da função multiplicada pelo fator exponencial complexo. Para uma função \( h(t) \), podemos ter, por exemplo, \( \text{Re}(H(w)) = \frac{2\mu}{\mu^2 + w^2} \).
Exemplo:
Considere a função \( f(t) \) dada por:
  • Para \( t < 0 \): \( f(t) = e^{2t} \)
  • Para \( t > 0 \): \( f(t) = e^{-2t} \)
A transformada de Fourier \( F(\omega) \) é então dada por: \[ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt \] Assim, fazendo as integrais e somando as partes de \( f(t) \), podemos encontrar a parte real como \( \text{Re}(F(w)) = \frac{4}{4 + \omega^2} \).



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