Como se determina a primitiva de uma função racional que descreve uma relação entre variáveis em um fenômeno?

Resposta

Primeiro, expressamos a função como \( \frac{1}{(x - a)(x - b)} = \frac{A}{x - a} + \frac{B}{x - b} \), onde

\( A \) e \( B \) são constantes a serem determinadas. Multiplicamos pela parte inferior:

\( 1 = A(x - b) + B(x - a) \). Essa igualdade deve ser válida para todo x.

Resolvendo, encontramos \( A \) e \( B \). Após isolá-las, integramos:

\( \int f(x) \, dx = \int \left( \frac{A}{x - a} + \frac{B}{x - b} \right) dx = A \ln |x - a| + B \ln |x - b| + C \), onde \( C \) é a constante de integração.