Flashcard FC98192
Como se determinam os vértices da região viável em um problema de programação linear com duas variáveis?
Programação Linear
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como se determinam os vértices da região viável em um problema de programação linear com duas variáveis?
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Resposta
Pelas interseções das retas das restrições ativas; a região viável é a interseção convexa desses semiespaços.Explicação:
Cada restrição linear define um semiespaço; a região viável é a interseção desses semiespaços, formando um polígono convexo.
Os vértices ocorrem onde duas (ou mais) restrições limites se tornam iguais (ou seja, suas retas se intersectam) e satisfazem todas as demais restrições.
Condições lógicas que só excluem pontos isolados não criam novas arestas — apenas as interseções de fronteiras geram vértices.
exemplo: Considere as restrições \(x\ge 0,\; y\ge 0,\; x\le 8,\; y\le 5,\; x+2y\le 14\).
Interseções relevantes:
- \(y=5\) com \(x+2y=14\): \(x+2\cdot5=14\Rightarrow x=4\) → \((4,5)\).
- \(x=8\) com \(x+2y=14\): \(8+2y=14\Rightarrow y=3\) → \((8,3)\).
- Cantos pelos limites dos eixos e retas: \((0,0),\;(0,5),\;(8,0)\).
Assim, os vértices da região viável são \((0,0),\;(0,5),\;(4,5),\;(8,3),\;(8,0)\), formando um polígono convexo.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/86838
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