Flashcard FC98202
Como calcular o número de pares distintos que possuem pelo menos um elemento de um subconjunto específico?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Como calcular o número de pares distintos que possuem pelo menos um elemento de um subconjunto específico?
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Resposta
Usando complemento: calcule \( \binom{n}{2}-\binom{n-k}{2} \).Explicação:
Se o conjunto tem n elementos e o subconjunto tem k, o total de pares é \( \binom{n}{2} \).
Os pares sem nenhum elemento do subconjunto são \( \binom{n-k}{2} \).
Logo, os pares com pelo menos um elemento do subconjunto são \( \binom{n}{2}-\binom{n-k}{2} \).
Alternativa: conte separadamente: pares com exatamente um = \(k(n-k)\) e pares com dois = \(\binom{k}{2}\); somando obtém-se \(k(n-k)+\binom{k}{2}\), que coincide com a fórmula por complemento.
Exemplo:
Para \(n=10\) e \(k=4\):
\( \binom{10}{2}=45\)
\( \binom{6}{2}=15\)
\(45-15=30\)
Ou: \(4\times6=24\) (exatamente um) e \(\binom{4}{2}=6\) (dois), \(24+6=30\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/89231
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