Como calcular o número de maneiras de escolher k posições dentre n de modo que nenhuma escolhida seja adjacente a outra?

\(\displaystyle \binom{n-k+1}{k}\)

Coloca-se k objetos e garante-se um espaço mínimo entre eles removendo k−1 vagas obrigatórias; assim escolhemos k posições entre as restantes n−k+1, o que dá \( \binom{n-k+1}{k} \).

Exemplo:
Escolher 3 cadeiras não adjacentes em 8 cadeiras: \(n=8,\;k=3\).
Calcula-se \( \binom{8-3+1}{3}=\binom{6}{3}=20\).