Flashcard FC98206
Como calcular o número de maneiras de dividir n elementos em grupos de tamanhos dados quando alguns grupos são indistinguíveis?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Como calcular o número de maneiras de dividir n elementos em grupos de tamanhos dados quando alguns grupos são indistinguíveis?
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Resposta
Multiplica-se as combinações sequenciais para escolher cada grupo e divide-se por t! para cada conjunto de t grupos idênticos.Escolha os membros de cada grupo usando combinações em sequência: \( \binom{n}{n_1}\binom{n-n_1}{n_2}\cdots\binom{n-\sum_{jSe houver grupos indistinguíveis, divida pelo fatorial do número de grupos idênticos de cada tipo: \( \displaystyle \frac{\prod_{i=1}^k \binom{N-\sum_{j< i} n_j}{n_i}}{\prod_r t_r!}\), onde \(t_r\) é a quantidade de grupos do mesmo tamanho r.
Exemplo:
Dividir 8 pessoas em dois grupos indistinguíveis de 2 e um grupo de 4:
\( \displaystyle \frac{\binom{8}{2}\binom{6}{2}\binom{4}{4}}{2!}=\frac{28\cdot15\cdot1}{2}=210\).
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Veja como foi cobrado:
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