Qual a fórmula para calcular a soma dos n termos de uma progressão aritmética?

Fórmula: \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\) (ou equivalentemente \(S_n=\dfrac{n}{2}\big(2a_1+(n-1)d\big)\)).

Explicação:
Em uma progressão aritmética a soma dos n termos é o número de termos multiplicado pela média do primeiro e do último termo.
Usando a razão \(d\), o enésimo termo é \(a_n=a_1+(n-1)d\), o que leva à forma alternativa da fórmula acima.

Exemplo:
Considere \(a_1=4\), \(d=3\) e \(n=6\).
Os termos: 4, 7, 10, 13, 16, 19. O último termo é \(a_6=4+(6-1)\cdot3=19\).
Aplicando a fórmula:
\(S_6=\dfrac{6(4+19)}{2}=\dfrac{6\cdot23}{2}=3\cdot23=69\).
Ou pela forma alternativa:
\(S_6=\dfrac{6}{2}\big(2\cdot4+(6-1)\cdot3\big)=3(8+15)=3\cdot23=69\).