Flashcard FC98217
O que caracteriza uma função bijetiva em relação a suas propriedades injetiva e sobrejetiva?
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2019
O que caracteriza uma função bijetiva em relação a suas propriedades injetiva e sobrejetiva?
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Resposta
Uma função é bijetiva quando é ao mesmo tempo injetiva e sobrejetiva.Uma função é **injetiva** se diferentes valores de entrada resultam em valores de saída diferentes, ou seja, se \( f(x_1) = f(x_2) \) implica que \( x_1 = x_2 \). A função é **sobrejetiva** se cada elemento do contradomínio é alcançado por pelo menos um elemento do domínio, ou seja, todo valor possível de saída tem uma entrada correspondente.
**Exemplo:** Considere a função \( f(x) = 3x + 2 \).
1. **Injetividade:** Se \( f(a) = f(b) \), então \( 3a + 2 = 3b + 2 \) implica \( a = b \) (portanto, é injetiva).
2. **Sobrejetividade:** Como \( f(x) \) pode assumir qualquer valor real (a função é linear e não tem restrições no domínio), é também sobrejetiva. Portanto, essa função é bijetiva.
Veja como foi cobrado:
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