Flashcard FC98221
Como determinar a sinalização de uma função do segundo grau entre suas raízes?
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Como determinar a sinalização de uma função do segundo grau entre suas raízes?
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Resposta
Para determinar a sinalização de uma função do segundo grau \( f(x) = ax^2 + bx + c \) entre suas raízes, é importante saber que a parábola está voltada para cima quando \( a > 0 \) e para baixo quando \( a < 0 \). Entre duas raízes reais, a função muda de sinal. Se a parábola estiver voltada para cima, a função será negativa entre as raízes e positiva fora desse intervalo.Exemplo: Considere a função \( f(x) = x^2 - 6x + 8 \). Primeiro, encontramos as raízes usando a fórmula de Bhaskara: \( \Delta = b^2 - 4ac \) Aqui, \( a = 1 \), \( b = -6 \), e \( c = 8 \): \( \Delta = (-6)^2 - 4 \times 1 \times 8 = 36 - 32 = 4 \) As raízes são: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 \pm 2}{2} \) Assim, temos \( x = 4 \) e \( x = 2 \). A função \( f(x) \) é negativa no intervalo \( 2 < x < 4 \), pois a parábola está voltada para cima. Portanto, \( f(x) < 0 \) entre as raízes.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/89250
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