Qual é o limite de \(f(x)=a+be^{-x}\) quando \(x\to\infty\), com \(a,b\) constantes?

Limite: a

Explicação:
Como \( \lim_{x\to\infty} e^{-x}=0\), tem-se
\( \lim_{x\to\infty}\big(a+be^{-x}\big)=a+b\cdot0=a\).

Exemplo:
Considere \(f(x)=5-2e^{-x}\).
\( \lim_{x\to\infty} (5-2e^{-x})=5-2\cdot0=5\).
Para \(x=5\), \(f(5)=5-2e^{-5}\approx5-2(0{,}0067)\approx4{,}9866\), que se aproxima de 5.