Flashcard FC98227
Qual é a propriedade da composição entre uma função logarítmica e sua inversa?
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Qual é a propriedade da composição entre uma função logarítmica e sua inversa?
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Resposta
A composição é a função identidade: f(g(x)) = x e g(f(x)) = x (nos respectivos domínios).
Isso significa que uma função logarítmica e sua inversa (a exponencial) se "anulam" mutuamente quando compostas, desde que os valores estejam nos domínios adequados — por exemplo, o logaritmo exige argumentos positivos.
Mais formalmente, se \(f(x)=\log_a x\) e \(g(x)=a^{x}\) com \(a>0,a\neq1\), então \(f(g(x))=\log_a(a^{x})=x\) e \(g(f(x))=a^{\log_a x}=x\) para \(x\) nos domínios apropriados.
Exemplo:
Tomando \(f(x)=\log_{10}x\) e \(g(x)=10^{x}\):
\(10^{\log_{10}50}=50\)
\(\log_{10}(10^{3})=3\)
Isso significa que uma função logarítmica e sua inversa (a exponencial) se "anulam" mutuamente quando compostas, desde que os valores estejam nos domínios adequados — por exemplo, o logaritmo exige argumentos positivos.
Mais formalmente, se \(f(x)=\log_a x\) e \(g(x)=a^{x}\) com \(a>0,a\neq1\), então \(f(g(x))=\log_a(a^{x})=x\) e \(g(f(x))=a^{\log_a x}=x\) para \(x\) nos domínios apropriados.
Exemplo:
Tomando \(f(x)=\log_{10}x\) e \(g(x)=10^{x}\):
\(10^{\log_{10}50}=50\)
\(\log_{10}(10^{3})=3\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/89256
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