Flashcard FC98230
Se os lados de um triângulo são todos números racionais, o cosseno de qualquer ângulo interno é racional?
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Se os lados de um triângulo são todos números racionais, o cosseno de qualquer ângulo interno é racional?
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Resposta
Sim.Pela lei dos cossenos: \( \cos\alpha=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \).
Se \(a,b,c\) são racionais, então \(b^2,c^2,a^2\) e \(2bc\) são racionais, e assim o quociente é racional (com \(2bc\neq0\)).
Exemplo:
Considere lados \(a=5,\;b=6,\;c=7\):
\( \cos\alpha=\dfrac{6^2+7^2-5^2}{2\cdot6\cdot7}=\dfrac{36+49-25}{84}=\dfrac{60}{84}=\dfrac{5}{7}\), que é racional.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/89259
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