Flashcard FC98233
O que implica det(A)=0 para um sistema linear Ax=B?
Sistemas Lineares
CEBRASPE (CESPE) · 2019
O que implica det(A)=0 para um sistema linear Ax=B?
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Resposta
Pode ser incompatível (nenhuma solução) ou indeterminado (infinitas soluções); não garante solução única.Explicação:
Se \(\det(A)=0\) a matriz dos coeficientes é singular, então as equações são linearmente dependentes e o vetor \(B\) determina se o sistema é compatível indeterminado ou incompatível.
Exemplo:
Considere \(A=\begin{bmatrix}1&2\\[4pt]2&4\end{bmatrix}\). Note que \(\det(A)=0\).
1) Tomando \(B=\begin{bmatrix}3\\[4pt]6\end{bmatrix}\): as equações são
\(x_1+2x_2=3\) e \(2x_1+4x_2=6\) (a segunda é múltiplo da primeira), então há infinitas soluções, por exemplo \(x_2=t,\;x_1=3-2t\).
2) Tomando \(B=\begin{bmatrix}3\\[4pt]5\end{bmatrix}\): as equações são
\(x_1+2x_2=3\) e \(2x_1+4x_2=5\) (inconsistentes entre si), logo não existe solução.
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