Flashcard FC98234
Quais são as principais contribuições de Abraham de Moivre para a teoria dos números complexos?
Números Complexos
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Quais são as principais contribuições de Abraham de Moivre para a teoria dos números complexos?
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Resposta
Abraham de Moivre contribuiu significativamente para a teoria dos números complexos, desenvolvendo a fórmula de Moivre, que relaciona a potência de números complexos à trigonometria.Exemplo: Para um número complexo \( z = 1 + i \), podemos calcular seu módulo \( r \) e argumento \( \theta \) como segue:
O módulo é dado por \( r = |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \) e o argumento é \( \theta = \frac{\pi}{4} \) (45 graus). Então, utilizando a fórmula de Moivre para elevar \( z \) ao cubo, temos:
\( z^3 = r^3 \cdot \left( \cos(3\theta) + i\sin(3\theta) \right) = (\sqrt{2})^3 \cdot \left( \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) \right) = 2\sqrt{2} \cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} + i\frac{1}{\sqrt{2}} \right) = -2 + 2i.
Veja como foi cobrado:
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