Flashcard FC98238
Qual é o número de raízes complexas da equação \(z^2 + 1 = 0\)?
Números Complexos
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Qual é o número de raízes complexas da equação \(z^2 + 1 = 0\)?
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Resposta
A equação \(z^2 + 1 = 0\) possui duas raízes complexas: \(i\) e \(-i\).Para entender melhor, considere a equação \(z^2 - 4 = 0\). Ao isolá-la, temos:
\(z^2 = 4\)
Resolvendo essa equação, encontramos:
\(z = \pm \sqrt{4}\) ou seja, \(z = \pm 2\).
Assim, neste caso, também temos duas raízes, todas reais. Mas, se considerássemos uma equação como \(z^2 + 4 = 0\), teríamos:
\(z^2 = -4\) que resulta em \(z = \pm 2i\), ou seja, duas raízes complexas.
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