Flashcard FC98239
Como se encontra o termo independente de \(x\) na expansão de um binômio?
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Como se encontra o termo independente de \(x\) na expansão de um binômio?
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Resposta
Para encontrar o termo independente de \(x\) na expansão de um binômio \((a + b)^n\), devemos determinar o valor de \(k\) que anula o expoente de \(x\). Isso é feito resolvendo a equação em que o expoente de \(x\) na expansão \(T_{k+1} = \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\) se iguala a zero.Exemplo:
Considere a expansão de \((2 + 3x^{-1/2})^6\). Para encontrar o termo independente de \(x\), identificamos: - \(a = 2\) - \(b = 3x^{-1/2}\) Precisamos que o expoente de \(x\) seja zero: \(6 - k - \frac{k}{2} = 0 \implies 6 - \frac{3k}{2} = 0 \implies k = 4\). Agora, substituímos \(k\) na fórmula do termo: \(T_{k+1} = \binom{6}{4} (2)^{2} (3x^{-1/2})^{4}\) resulta em um termo independente de \(x\).
Veja como foi cobrado:
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