Flashcard FC98242
Se em um triângulo retângulo tivermos \( \tan\theta = 3 \), qual é a relação entre os catetos?
Geometria Plana
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Se em um triângulo retângulo tivermos \( \tan\theta = 3 \), qual é a relação entre os catetos?
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Resposta
O cateto oposto vale 3 vezes o cateto adjacente.Em um triângulo retângulo \( \tan\theta=\dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}\). Assim, se chamarmos o cateto adjacente de \(k>0\), o cateto oposto será \(3k\).
Daí a hipotenusa é \(h=\sqrt{k^2+(3k)^2}=k\sqrt{10}\).
Isso mostra que existem infinitos triângulos semelhantes (escala \(k\)) com o mesmo ângulo cujo \(\tan\theta=3\).
Exemplo:
Se o cateto adjacente for \(2\), então o oposto é \(6\).
\(h=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
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