Flashcard FC98245
Qual a relação entre a altura h de uma pirâmide quadrangular regular e sua aresta lateral s quando as faces laterais são triângulos equiláteros?
Geometria Espacial
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Qual a relação entre a altura h de uma pirâmide quadrangular regular e sua aresta lateral s quando as faces laterais são triângulos equiláteros?
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Resposta
\(h=\dfrac{s}{\sqrt{2}}\)Explicação:
Em uma pirâmide quadrangular regular, seja \(a\) o lado da base e \(s\) a aresta lateral.
Se as faces laterais são triângulos equiláteros, então \(s=a\).
O raio até um vértice da base é \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{s\sqrt{2}}{2}\). Pelo teorema de Pitágoras no triângulo reto formado pela aresta lateral, altura \(h\) e esse raio:
\(s^2=h^2+\left(\dfrac{s\sqrt{2}}{2}\right)^2\) ⇒ \(h^2=s^2-\dfrac{s^2}{2}=\dfrac{s^2}{2}\) ⇒ \(h=\dfrac{s}{\sqrt{2}}\).
Exemplo:
Se \(s=10\) cm então \(h=\dfrac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}\approx 7{,}07\) cm.
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