Flashcard FC98247
Como verificar se uma reta é tangente ao gráfico de uma função em um ponto específico?
Geometria Analítica
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Como verificar se uma reta é tangente ao gráfico de uma função em um ponto específico?
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Resposta
Para verificar se uma reta é tangente ao gráfico de uma função em um ponto específico, é necessário confirmar que ambas as funções têm a mesma ordenada nesse ponto e que suas inclinações (derivadas) são iguais.Exemplo: Considere a função \( g(x) = x^2 \) e a reta \( y = 2x - 1 \). Para \( x = 1 \):
A ordenada de \( g(1) = 1^2 = 1 \).
A ordenada da reta é \( y = 2(1) - 1 = 1 \).
Agora, verificando a derivada: \( g'(x) = 2x \), então \( g'(1) = 2 \).
A inclinação da reta é \( 2 \).
Como as ordenadas e as inclinações são iguais, a reta é tangente à curva em \( x = 1 \).
Veja como foi cobrado:
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