Como verificar se um triângulo dado por coordenadas é retângulo?

Resposta

Condição: o quadrado do maior lado deve ser igual à soma dos quadrados dos outros dois (Teorema de Pitágoras).

Explicação:
Calcule os comprimentos dos três lados com a fórmula da distância: \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\). Identifique o maior comprimento e verifique se seu quadrado é igual à soma dos quadrados dos outros dois. Se for, o triângulo é retângulo; caso contrário, não é.

exemplo:
Considere os pontos A(0,0), B(4,0), C(0,3).
AB = \( \sqrt{(4-0)^2+(0-0)^2} = 4\)
AC = \( \sqrt{(0-0)^2+(3-0)^2} = 3\)
BC = \( \sqrt{(0-4)^2+(3-0)^2} = \sqrt{16+9} = 5\)
Verifique: \(5^2 = 4^2 + 3^2 \Rightarrow 25 = 16 + 9\), igualdade verdadeira → triângulo retângulo.