Flashcard FC98249
Como encontrar o ponto da circunferência que está mais próximo de uma reta no plano cartesiano?
Geometria Analítica
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Como encontrar o ponto da circunferência que está mais próximo de uma reta no plano cartesiano?
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Resposta
Para encontrar o ponto da circunferência que está mais próximo de uma reta, é preciso determinar a reta perpendicular à reta dada que passe pelo centro da circunferência e, em seguida, encontrar a interseção dessa reta perpendicular com a circunferência.Para exemplificar, considere a circunferência \(x^2 + y^2 = 4\) (raio 2) e a reta \(y = -3x + 5\). O coeficiente angular da reta é \(-3\), então o coeficiente angular da reta perpendicular será \(\frac{1}{3}\). A reta perpendicular que passa pela origem \( (0,0) \) é dada por \(y = \frac{1}{3}x\). Encontramos a interseção substituindo na equação da circunferência:
Interseção:
\(x^2 + \left(\frac{1}{3}x\right)^2 = 4\)
\(x^2 + \frac{1}{9}x^2 = 4 \Rightarrow \frac{10}{9}x^2 = 4 \Rightarrow x^2 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \Rightarrow x = \pm\sqrt{\frac{18}{5}}\)
Substituindo \(x\) na reta para encontrar \(y\):
\(y = \frac{1}{3}\sqrt{\frac{18}{5}}\), resultando em dois pontos de interseção.
Veja como foi cobrado:
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