Flashcard FC98252
Como se determina a condição para que uma função multivariada tenha pontos críticos?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Como se determina a condição para que uma função multivariada tenha pontos críticos?
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Resposta
Para determinar os pontos críticos de uma função multivariada, é necessário calcular as derivadas parciais em relação a cada variável, igualar essas derivadas a zero e resolver as equações resultantes.Para exemplificar, considere a função g(x,y) = x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13. As derivadas parciais são:
\(\frac{\partial g}{\partial x} = 2x - 4\) e \(\frac{\partial g}{\partial y} = 2y - 6\)
Igualando as derivadas a zero, temos as equações:
\(2x - 4 = 0\) e \(2y - 6 = 0\)
Resolvendo, obtemos \(x = 2\) e \(y = 3\). Portanto, o único ponto crítico da função é (2, 3).
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