Flashcard FC98254
Como se calcula a área total de uma caixa sem tampa superior com base quadrada, dada a altura e o volume?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Como se calcula a área total de uma caixa sem tampa superior com base quadrada, dada a altura e o volume?
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Resposta
A área total da caixa é dada pela soma da área da base e da área das laterais. Para uma base quadrada de lado a e altura b, a fórmula é:\( A = a^2 + 4ab \). Como o volume é \( V = a^2 \cdot b \), podemos expressar b em termos de a: \( b = \frac{V}{a^2} \). Exemplo:
Suponha que a caixa deve ter um volume de 3.000 cm³. Então, para calcular a área total, seguimos os seguintes passos:
1. Temos que \( b = \frac{3.000}{a^2} \). 2. A área total será:
\( A = a^2 + 4a \cdot \frac{3.000}{a^2} \)
\( A = a^2 + \frac{12.000}{a} \)
Assim, usando um valor específico para a (por exemplo, 10 cm), podemos calcular a área total.
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