Flashcard FC98257
Como podemos determinar a dimensão da imagem de uma transformação linear a partir de sua matriz associada?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Como podemos determinar a dimensão da imagem de uma transformação linear a partir de sua matriz associada?
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Resposta
Para determinar a dimensão da imagem de uma transformação linear, calculamos o posto da matriz associada, que é o número de linhas linearmente independentes. Isso pode ser feito usando a forma escalonada da matriz ou o determinante.Exemplo: Considere a transformação linear \(T: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3\) dada por \(T(x, y, z) = \begin{pmatrix} x + y \\ y + z \\ z + x \end{pmatrix}\). A matriz associada a \(T\) é:
\(A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}\).
Ao realizar a eliminação gaussiana, encontramos que o posto de \(A\) é 3, indicando que a dimensão da imagem de \(T\) é 3.
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