Flashcard FC98258
O que é o produto vetorial de dois vetores em R3, e quais são suas propriedades principais?
Tópicos de Matemática (Ensino Superior)
CEBRASPE (CESPE) · 2019
O que é o produto vetorial de dois vetores em R3, e quais são suas propriedades principais?
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Resposta
O produto vetorial de dois vetores em R3 gera um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Suas principais propriedades incluem: não comutatividade (ou seja, \(\mathbf{a} \times \mathbf{b} = -(\mathbf{b} \times \mathbf{a})\)), e o módulo do produto vetorial é igual à área do paralelogramo formado pelos dois vetores.Exemplo:
Se considerarmos os vetores \(\mathbf{a} = (1, 2, 3)\) e \(\mathbf{b} = (4, 5, 6)\), o produto vetorial é calculado como:
\[\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6\end{vmatrix} = \mathbf{i}(2 \cdot 6 - 3 \cdot 5) - \mathbf{j}(1 \cdot 6 - 3 \cdot 4) + \mathbf{k}(1 \cdot 5 - 2 \cdot 4)\]
Isso resulta em \((-3, 6, -3)\), que é o vetor perpendicular ao plano formado por \(\mathbf{a}\) e \(\mathbf{b}\).
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