Flashcard FC98263
Como calcular o número máximo possível de mulheres em vários grupos quando em cada grupo pelo menos metade dos elementos é masculina?
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Como calcular o número máximo possível de mulheres em vários grupos quando em cada grupo pelo menos metade dos elementos é masculina?
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Resposta
Regra: Em cada grupo, o número de mulheres é no máximo \(\lfloor|G|/2\rfloor\); o total máximo resulta da soma desses pisos alocada preferencialmente em regiões não sobrepostas.Explicação:
- Calcule \(\lfloor|G|/2\rfloor\) para cada grupo.
- Determine os tamanhos das regiões disjuntas (somente cada grupo e as interseções).
- Para maximizar o total, evite atribuir mulheres às interseções quando isso reduz a contagem distinta; preencha primeiro as partes exclusivas até os limites permitidos por \(\lfloor|G|/2\rfloor\).
Exemplo:
Considere três grupos com \(|A|=10,\;|B|=14,\;|C|=8\) e interseção \(A\cap B=4\), sem outras interseções.
Calcule os pisos: \(\lfloor10/2\rfloor=5,\;\lfloor14/2\rfloor=7,\;\lfloor8/2\rfloor=4\).
Tamanhos das regiões exclusivas: \(A_{\text{s}}=10-4=6,\;B_{\text{s}}=14-4=10,\;C_{\text{s}}=8\).
Se os 4 de \(A\cap B\) forem homens e as regiões exclusivas forem preenchidas com mulheres até os limites, obtém-se \(5+7+4=16\) mulheres no total, atingindo o máximo permitido pelas restrições.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/89293
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