Flashcard FC98269
Como calcular o número de elementos que não pertencem a um conjunto A, dado o total do universo e as interseções de A com outros conjuntos?
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Como calcular o número de elementos que não pertencem a um conjunto A, dado o total do universo e as interseções de A com outros conjuntos?
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Resposta
Calcule |A| somando as regiões disjuntas (só A + pares apenas + tríplice); obtenha os pares apenas subtraindo a tríplice das interseções dadas; então \( | \text{não }A| = |U| - |A| \).
Exemplo:
Considere \( |U|=160\), \( |A|=70\), \( |B|=60\), \( |C|=50\), \( |A\cap B|=30\), \( |A\cap C|=20\), \( |B\cap C|=25\), \( |A\cap B\cap C|=10\).
Calcule os pares apenas:
\( |A\cap B|_{\text{somente}} = 30-10 = 20\)
\( |A\cap C|_{\text{somente}} = 20-10 = 10\)
\( |B\cap C|_{\text{somente}} = 25-10 = 15\)
Calcule só A:
\( |\,\text{só }A\,| = |A| - (|A\cap B|_{\text{somente}} + |A\cap C|_{\text{somente}} + |A\cap B\cap C|) \)
\( |\,\text{só }A\,| = 70 - (20+10+10) = 30\)
Verificação da soma das regiões de A: \(30+20+10+10=70\).
Finalmente, número que não pertencem a A:
\( |\,\text{não }A\,| = |U| - |A| = 160 - 70 = 90\).
Exemplo:
Considere \( |U|=160\), \( |A|=70\), \( |B|=60\), \( |C|=50\), \( |A\cap B|=30\), \( |A\cap C|=20\), \( |B\cap C|=25\), \( |A\cap B\cap C|=10\).
Calcule os pares apenas:
\( |A\cap B|_{\text{somente}} = 30-10 = 20\)
\( |A\cap C|_{\text{somente}} = 20-10 = 10\)
\( |B\cap C|_{\text{somente}} = 25-10 = 15\)
Calcule só A:
\( |\,\text{só }A\,| = |A| - (|A\cap B|_{\text{somente}} + |A\cap C|_{\text{somente}} + |A\cap B\cap C|) \)
\( |\,\text{só }A\,| = 70 - (20+10+10) = 30\)
Verificação da soma das regiões de A: \(30+20+10+10=70\).
Finalmente, número que não pertencem a A:
\( |\,\text{não }A\,| = |U| - |A| = 160 - 70 = 90\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/89299
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