Flashcard FC98276
A subtração de um número racional por um número irracional é racional ou irracional?
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2018
A subtração de um número racional por um número irracional é racional ou irracional?
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Resposta
Irracional.Explicação:
Seja r racional e i irracional. Se hipoteticamente \(r-i\) fosse racional, existiria \(\frac{p}{q}\in\mathbb{Q}\) tal que \(r-i=\frac{p}{q}\).
Então \(i=r-\frac{p}{q}\), diferença de números racionais, implicando que i seria racional — contradição. Logo \(r-i\) é irracional.
Exemplo:
Considere \(5\) (racional) e \(\sqrt{2}\) (irracional).
Se \(5-\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) com \(\frac{p}{q}\in\mathbb{Q}\), então \(\sqrt{2}=5-\frac{p}{q}\in\mathbb{Q}\), o que é impossível. Portanto \(5-\sqrt{2}\) é irracional.
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