Como se calcula o número de maneiras quando algumas posições são obrigatoriamente atribuídas e as restantes são distribuídas sem repetição?

Resposta: Multiplica-se o número de opções para cada posição; posições obrigatórias valem 1 e os demais elementos formam permutações, isto é, se houver m elementos livres, há m! maneiras (ou, no caso geral de escolher r de k sem repetição, \(P(k,r)=\dfrac{k!}{(k-r)!}\)).

Exemplo:
Há 2 cadeiras já ocupadas por pessoas fixas e mais 4 cadeiras restantes para 4 convidados distintos. As cadeiras fixas contribuem 1×1 e os 4 convidados podem ser arranjados de \(4!\) maneiras, ou seja:
\(4! = 24\).

Outro exemplo: para atribuir 3 medalhas distintas a 5 concorrentes sem repetição: \(P(5,3)=\dfrac{5!}{(5-3)!}=\dfrac{120}{2}=60\).