Qual a fórmula para calcular o número de arranjos de n elementos tomados k a k sem repetição?

Resposta

A(n,k) = \(\dfrac{n!}{(n-k)!}\)

Explicação:
A ordem importa e não se repetem elementos, portanto conta-se o produto decrescente de n termos até k fatores: \(A(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!}=n\cdot(n-1)\cdots(n-k+1)\).

exemplo:
Temos 5 livros e queremos ordenar 3 deles na prateleira: \(A(5,3)=\dfrac{5!}{(5-3)!}=\dfrac{120}{2}=60\).
Ou diretamente: \(5\cdot4\cdot3=60\).