Flashcard FC98283
Como calcular o número de combinações de k elementos de um conjunto de n, com a condição de que pelo menos um pertença a um subconjunto de m elementos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Como calcular o número de combinações de k elementos de um conjunto de n, com a condição de que pelo menos um pertença a um subconjunto de m elementos?
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Resposta
Use o total de combinações menos as combinações que não contêm nenhum elemento do subconjunto: \( \binom{n}{k}-\binom{n-m}{k} \).Exemplo:
Escolher 3 pessoas de 10, sendo 4 do grupo especial.
Total: \( \binom{10}{3}=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=120 \)
Sem ninguém do grupo especial: \( \binom{6}{3}=\dfrac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1}=20 \)
Logo, com pelo menos um do grupo especial: \(120-20=100\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/89313
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