Se um subconjunto de r elementos deve ocupar r posições específicas em qualquer ordem, como calcular o número total de arranjos de n elementos?

r! × (n−r)!.

Explicação: Se os r elementos ocupam r vagas em qualquer ordem, existem \(r!\) permutações entre eles. Os demais \(n-r\) elementos podem ser organizados em \((n-r)!\) formas. Pelo princípio fundamental da contagem multiplicam-se as possibilidades: \(r!\times(n-r)!\).

exemplo: Em 8 livros, se 3 livros específicos devem ocupar as 3 primeiras posições em qualquer ordem, o total é \(3!\times5!=6\times120=720\) maneiras.