Como devemos tratar e contar um grupo de elementos que precisam permanecer juntos quando a ordem interna está fixa?

Trate o grupo como um único bloco; ele ocupa n−k+1 posições em uma fila de n itens e multiplica pelas permutações dos restantes (sem fator extra se a ordem interna for fixa).

Explicação e exemplo:
Se há n itens e um grupo de k deve ficar junto com ordem fixa, considere esse grupo como um bloco de tamanho k. Esse bloco pode começar em qualquer uma das \(n-k+1\) posições consecutivas. Os outros \(n-k\) itens distintos se permutam em \((n-k)!\) formas. Portanto, o total é \((n-k+1)\times (n-k)!\).

Exemplo:
Suponha 9 itens no total e um grupo de 4 com ordem fixa. O bloco pode ocupar \(9-4+1=6\) posições.
Os restantes são \(9-4=5\) itens, permutados em \(5!\) formas.
Logo o total é \(6\times 5! = 6\times 120 = 720\).
Se a ordem interna do grupo não fosse fixa, multiplicaríamos também por \(4!\).